根据学而思初一数学课程设置及2024-2025年最新教学大纲，课程内容主要围绕四大核心模块展开，结合培优训练与思考拓展，具体进修重点如下：
一、数与代数体系
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有理数进阶
- 数轴三要素（原点、正路线、单位长度）的动态应用，如数轴折叠难题、机器人移动程序分析
- 完全值几何意义深化：通过数轴距离领会复杂完全值化简（如：|b+c-a|+|b-c-a|的化简）
- 有理数混合运算专项训练：包含乘法分配律逆运算、连锁约分、整体换元等技巧
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代数思考构建
- 分式与方程：分式恒等变形（如分式拆分）、分式方程应用题（工程难题、行程难题）
- 代数式综合：含参数代数式的化简求值（如已知多项式不含某次项求参数）
二、图形与几何
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三角形核心模型
- 三边关系定理与推论：通过木棒组合难题、周长最值难题强化应用能力
- 角度模型：多边形的内角和与外角和计算，角平分线模型（如双内角平分线夹角公式）
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坐标系与几何变换
- 平面直角坐标系中的对称与平移：如坐标折叠后对应点的规律、图形面积割补法
- 几何动态难题：数轴上的机器人运动轨迹分析（如每秒步长与路线变化）
三、统计与逻辑推理
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数据与概率基础
- 数据整理与分析：条形图与折线图的绘制，通过整点覆盖难题领会统计学中的极值原理
- 简单概率计算：如古典概型中的有序整数组难题（非零整数满足|m+n|=5的组数）
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逻辑推理训练
- 数形结合难题：通过数轴上的整点覆盖、线段长度与整数点数量关系培养抽象思考
- 代数式规律探索：如数列求和（等差数列、裂项相消）、图形排列规律（石子摆房难题）
四、培优专项突破
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计算能力强化
- 有理数混合运算：含乘方与完全值的综合运算（如：-22与(-2)2的辨析）
- 代数式速算技巧：整体代入法（如已知x2-3x=2，求2×2-6x+5的值）
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综合题型解析
- 完全值最值难题：如求|x-1|+|x-2|的最小值及取等条件
- 方程与不等式综合：含参数的一次方程解的情况分析（如解恒成立难题）
课程分层与进修建议
| 班型 | 进修重点 |
|---|---|
| 基础班 | 掌握有理数四则运算、三角形三边关系、坐标系基础，完成课本聪明衔接 |
| 尖子班 | 深化数轴动态难题、分式恒等变形、几何模型（如倍长中线法），提升竞赛思考 |
| 培优班 | 突破数列规律、完全值最值、复杂方程组，对标初中数学联赛初赛难度 |
提示：建议结合《学而思秘籍·初一数学计算专项突破》进行每日15分钟计算训练，并关注错题本中数轴折叠、分式方程增根等高频易错点。
